Kom igen mattesnillen!

[Guest wille]

Liiiiite mer utförligt här:

http://en.wikipedia.ty_Hall_problem

Fick ju migrän bara av att öppna sidan...

Kommer ihåg att jag haft en variant av denna uppgift på något sorts test i samband med intervju/testning till ett tidigare jobb, tror jag bommade då..

[omarama]

Jag kan ju berätta hur jag kom fram till det. Nummer 3 ser att de andra två i hans cell har vita hattar, och därmed måste han ha en svart hatt.

Herr Chang har talat.

Lite för mycket matte och hattar nu...ignorera den här tråden och skriv lite mer bekännelser istället

[Singha711]

Javisst, nu är vi på 50%. Och det väl så en spelare resonerar.

Men jag tror att det finns ytterligare några futtiga procent till i oddset när man även tar in "ytterligare info".

//Singha711

Ok, nu nöjde Herr Chang sig med "spelarresonemanget".

Vad jag menar med "ytterligare info" är att man studerar programledarens historik och "benägenhet" att öppna dörrar.

Antingen kommer han att vilja motverka spekulationer om den saken och det kan han bara göra med att agera "systematisk" vilket i sin tur är lättare att genomskåda.

Eller så kör han efter "magkänsla" i syfte att närma sig ett slumpartat beteende. I bästa fall kommer han då att ligga på 50% för endera valmöjlighet men oftast ger vissa personliga preferenser betydligt snävare resultat (historisk).

I vilket fall som helst ger detta ytterligare information som en riktig "gambler" vet att ta vara på.

//Singha711

[Herr Chang]

Ok, nu nöjde Herr Chang sig med "spelarresonemanget".

Vad jag menar med "ytterligare info" är att man studerar programledarens historik och "benägenhet" att öppna dörrar.

Antingen kommer han att vilja motverka spekulationer om den saken och det kan han bara göra med att agera "systematisk" vilket i sin tur är lättare att genomskåda.

Eller så kör han efter "magkänsla" i syfte att närma sig ett slumpartat beteende. I bästa fall kommer han då att ligga på 50% för endera valmöjlighet men oftast ger vissa personliga preferenser betydligt snävare resultat (historisk).

I vilket fall som helst ger detta ytterligare information som en riktig "gambler" vet att ta vara på.

//Singha711

Hmm... du inser väl att programledaren vet vilken dörr som är rätt, och den väljer han förstås inte?

Förstår inte riktigt vad du menar.

Herr Chang har talat.

[Singha711]

Hmm... du inser väl att programledaren vet vilken dörr som är rätt, och den väljer han förstås inte?

Förstår inte riktigt vad du menar.

Herr Chang har talat.

Javisst, programledaren står ju inför 2 principiella möjligheter beroende om den tävlande har svarat rätt eller ej (dvs pekar ut dörren med bilen eller ej).

Svarar den tävlande rätt så kan han välja mellan två dörrar (med getter i bägge).

Svar han fel har programledaren bara ett val för att han skall kunna erbjuda en andra chans till tävlanden (för han har anvisningar att inte öppna dörren med bilen).

Detta betyder att hans valmöjligheterna är statistiskt sätt inskränkta (under 50%) vilket statistisk ökar den tävlandes möjligheter (betingad sannolikhet) men enbart om den byter dörr.

Vad jag menade med att studera programledarens beteende avser att öka den tävlandes chanser ytterligare genom att väga in psykologiska moment i de fall där programledaren har ett val (dvs när den tävlande svarar rätt). Det har kanske inte att göra med förklaringen varför det är bättre att byta dörr utan hur man ytterligare kan förbättra sina chanser att gissa rätt.

//Singha711

Ändrades November 11, 2012 av Singha711

[andrejsdenruskige]

Ok?!

Då kan du ju ge oss formeln som visar att ipad skärm är ungefär 41% större än konkurrentens skärm, vilket ju var frågan som vi har besvarat.

//Peo

Herregud gnällsmurfen. Hade du varit lika läskunnig som du är på att räkna så kanske du inte hade varit så butter.

Nu när jag sitter vid laptopen så orkar jag faktiskt läsa era 47st lösningar på "problemet" och jag såg även att t.o.m du tyckte att man skulle använda sig av tan v=a/b efter som det är en konstant (beroende på format).

Till dig rekommenderar jag en fiberrik frukost och kanske något laxerande, alternativt ett snack med doktorn.

[Nemo]

Kan ju säga att samtliga svar är fel, ekvationen går inte att lösa då alla äpplet har olika vikt. Detta gäller även för apelsiner.

Speciellt apelsinerna i Thailand, de är ju mycket mindre än de som säljs i Sverige.

[Singha711]

Liiiiite mer utförligt här:

http://en.wikipedia.ty_Hall_problem

Det finns nog en enklare och mera plausibel förklaring varför det är bättre att konsekvent byta dörr än att välja på måfå.

Visst är det för varje omgång objektivt sett 50% chans kvar att välja rätt dörr efter programledaren har öppnat en dörr med en get (eftersom man har 2 dörrar kvar att välja).

Men när man betraktar det över en längre serie måste man inse att programledaren faktiskt oftare är tvingad att välja bort dörren med bilen än dörren med den andra geten. Därför är det "i det långa loppet" större chans att vinna bilen genom att välja den dörr som programledaren har valt bort, dvs att byta dörr.

Om man utgår från att den tävlande pekar ut dörren med bilen initialt var tredje gång så kommer programledaren i sin tur att "dölja" den andra geten (=förlust) i en tredjedel av fallen medan han "döljer" bilen (=vinst) i två tredjedelar av fallen.

Detta betyder att den tävlandes chanser att vinna bilen är 2/3 i en serie vilket bevisligen är mer än 50%.

QED

//Singha711

Ändrades November 12, 2012 av Singha711

[Peo61]

Herregud gnällsmurfen. Hade du varit lika läskunnig som du är på att räkna så kanske du inte hade varit så butter.

Nu när jag sitter vid laptopen så orkar jag faktiskt läsa era 47st lösningar på "problemet" och jag såg även att t.o.m du tyckte att man skulle använda sig av tan v=a/b efter som det är en konstant (beroende på format).

Till dig rekommenderar jag en fiberrik frukost och kanske något laxerande, alternativt ett snack med doktorn.

Att du tycker jag är butter får nog stå för dig och din läsförmåga och säger antagligen mera om dig än om mig.

När man inte ens orkar läsa alla tidigare inlägg så borde man nog avhålla sig för att skriva påståenden, men efter att ha läst många av dina alster så trodde jag att det kanske kunne vara ännu ett av dina så kallade "fyndiga" inlägg som är menat att framkalla skratt.

Om du nu verkligen läste alla lösningar så borde du ju faktiskt ha uppfattat att jag inte tycker det är nödvändigt att använda tangens (eller som det i verkligheten är frågan om arctangens), men att det kan lösas enklare med Pythagoras sats modifierat för att ta hänsyn till formaten.

//Peo

PS! Märk att jag inte tar till nedvärderande epitet om dig eller din person, men har förmågan att hålla mig till sak...

[andrejsdenruskige]

Att du tycker jag är butter får nog stå för dig och din läsförmåga och säger antagligen mera om dig än om mig.

När man inte ens orkar läsa alla tidigare inlägg så borde man nog avhålla sig för att skriva påståenden, men efter att ha läst många av dina alster så trodde jag att det kanske kunne vara ännu ett av dina så kallade "fyndiga" inlägg som är menat att framkalla skratt.

Om du nu verkligen läste alla lösningar så borde du ju faktiskt ha uppfattat att jag inte tycker det är nödvändigt att använda tangens (eller som det i verkligheten är frågan om arctangens), men att det kan lösas enklare med Pythagoras sats modifierat för att ta hänsyn till formaten.

//Peo

PS! Märk att jag inte tar till nedvärderande epitet om dig eller din person, men har förmågan att hålla mig till sak...

Nja, inte för att jag egentligen har tänkt att ursäkta mig, men du kan ju prova på att läsa denna tråd i tapatalk så ska du se hur det ser ut.

Kilometerlånga svar med härledningar till höger och vänster och "diametrar" lite här och där.

Att man sedan tyvärr råkade hamna på typ sidan 5 och inte hittade ursprungsfrågan gör inte saken bättre.

Det var lite av det som var poängen med att nämna "tapatalk och mobiltelefon".

Jag fick tyvärr inte då med din trigonometrilektion som även jag skulle ha använt mig av. Verkar som att du kände dig lite kränkt, att köra med arctan (Tan-1) var ju din idé.

Edit:

Nu sitter jag igen med telefonen och får försöka komma ihåg allt du skrev. Så här kommer en fortsättning på svaret.

Och nej, jag läste inte alla lösningar och ja, den skulle kunna lösas enkelt med pythagoras. Fast på något sätt föredrar jag den med arctan.

En fråga.

Har du någonsin använt tapatalk?

I fall inte så borde du testa det

Edit2 (eller 3)

Ja, det är faktiskt rätt kul att se olika lösningar på samma problem.

Ändrades November 12, 2012 av andrejsdenruskige

[Herr Chang]

Nu vill jag se hur duktiga medlemmarna är på att se fel i ekvationslösning. Vi börjar med ett enkelt påstående:

1: a = b

Ja, a är alltså lika med b. Nu multiplicerar vi båda sidorna av ekvationen med a:

2: a² = ab

Nu subtraherar vi b² från båda sidor:

3: a² - b² = ab - b²

Så kan vi faktorisera båda sidor:

4: (a - b ) (a + b ) = b (a - b )

Och så dividerar vi båda sidor med a - b:

5: a + b = b

Enligt sats 1 kan vi nu skriva:

6: b + b = b

Detta kan skrivas som:

7: 2b = b

Till slut dividerar vi båda sidor med b:

8: 2 = 1

Vanudå? Två är lika med ett? Finns det något fel i min lösning?

Herr Chang har talat.

[mikedo58]

Du kan förstås inte dela med a-b, eftersom det är noll (0). Gör man det kan man bevisa vad som helst!

[Herr Chang]

Du kan förstås inte dela med a-b, eftersom det är noll (0). Gör man det kan man bevisa vad som helst!

Äsch då... du har förstås rätt!

Division med noll är odefinierat.

Herr Chang har talat.

[Nisse Hult]

Ja, det svåra i detta är ju att veta hur mycket bananerna väger.

Det vet väl varje normalt funtad människa vad en banan väger. Det är ju bara till att lägga två bananer på vågen och dividera med 2.

[Peo61]

Nja, inte för att jag egentligen har tänkt att ursäkta mig, men du kan ju prova på att läsa denna tråd i tapatalk så ska du se hur det ser ut.

Kilometerlånga svar med härledningar till höger och vänster och "diametrar" lite här och där.

Att man sedan tyvärr råkade hamna på typ sidan 5 och inte hittade ursprungsfrågan gör inte saken bättre.

Det var lite av det som var poängen med att nämna "tapatalk och mobiltelefon".

Jag fick tyvärr inte då med din trigonometrilektion som även jag skulle ha använt mig av. Verkar som att du kände dig lite kränkt, att köra med arctan (Tan-1) var ju din idé.

Edit:

Nu sitter jag igen med telefonen och får försöka komma ihåg allt du skrev. Så här kommer en fortsättning på svaret.

Och nej, jag läste inte alla lösningar och ja, den skulle kunna lösas enkelt med pythagoras. Fast på något sätt föredrar jag den med arctan.

En fråga.

Har du någonsin använt tapatalk?

I fall inte så borde du testa det

Edit2 (eller 3)

Ja, det är faktiskt rätt kul att se olika lösningar på samma problem.

Jag har inte tänkt att argumentera med dig men kan ju svara på din fråga samt ge ett klargörande angående varför jag använde mig av arctangens.

Svaret på frågan om jag har använt tapatalk någon gång är nej, det har jag inte.

Sannolikt kommer jag aldrig att använda det heller, då jag inte för mitt liv kan se någon som helst mening med att läsa/skriva på internet med en mobil oavsätt märke, model eller operativsystem.

Skall jag läsa/skriva på internet utan ADSL/Satelitt, så använder jag mig heller av mobilen som ett modem.

Arctangens använde jag i syfte att försöka förmedla att det är skillnad på formaten 4:3 och 16:9 då singha711 hade fått för sig att de var de samma (som även jag har gjort mig skyldig till tidigare).

//Peo

[andrejsdenruskige]

Jag har inte tänkt att argumentera med dig men kan ju svara på din fråga samt ge ett klargörande angående varför jag använde mig av arctangens.

Svaret på frågan om jag har använt tapatalk någon gång är nej, det har jag inte.

Sannolikt kommer jag aldrig att använda det heller, då jag inte för mitt liv kan se någon som helst mening med att läsa/skriva på internet med en mobil oavsätt märke, model eller operativsystem.

Skall jag läsa/skriva på internet utan ADSL/Satelitt, så använder jag mig heller av mobilen som ett modem.

Arctangens använde jag i syfte att försöka förmedla att det är skillnad på formaten 4:3 och 16:9 då singha711 hade fått för sig att de var de samma (som även jag har gjort mig skyldig till tidigare).

//Peo

Ok, tack för klargörandet om tapatalk och mobiltelefon. Normalt sett använder inte jag heller telefonen till sådant för att det är allt för hopplöst att läsa, skriva och få någon som helst "helhet" i det hela.

Ja, att använda sig av tan^-1 för mig var av samma orsak som för dig om det sedan är 21:9 eller 1:1 så är det bara att mata in siffrorna. Men jag gick som sagt miste om de förklarande inläggen som gjorts tidigare i tråden och enda förklaringen jag har till det är tapatalk.

Och för att förstå hur det ser ut med tapatalk så måste man nog se hur det ser ut.

[Singha711]

Ok, tack för klargörandet om tapatalk och mobiltelefon. Normalt sett använder inte jag heller telefonen till sådant för att det är allt för hopplöst att läsa, skriva och få någon som helst "helhet" i det hela.

Ja, att använda sig av tan^-1 för mig var av samma orsak som för dig om det sedan är 21:9 eller 1:1 så är det bara att mata in siffrorna. Men jag gick som sagt miste om de förklarande inläggen som gjorts tidigare i tråden och enda förklaringen jag har till det är tapatalk.

Och för att förstå hur det ser ut med tapatalk så måste man nog se hur det ser ut.

Det vore nog en stor tragedi om världen utan tvingande och välgrundad anledning skulle behöva anpassa sidformatet till mobiltelefoner (typ tapatalk).

I alla de fall där människor behöver kommunicera via skriven text, bild etc. utöver SMS- eller MMS är helt enkelt ett mindre format än en (rullande) A4-sida helt oacceptabelt. Och då pratar jag inte om att bryta vanans makt utan om ekonomi för människans hjärnkapacitet som bättre används för att tillgodogöra sig textens innehåll än att mentalt behöva sätta ihop små informationsfragment till sammanhängande enheter.

Hastigheten och energiförbrukning för läsförståelsen kan utan vidare jämföras med en 7-8 som visserligen behöver mer energi för identifiering på detaljnivå (=bokstäver) och därför har svårt att sätta det nyss lästa i sitt sammanhang (=förståelse), samtidigt som samma barn har inga som helst svårigheter att uppfatta textens sammanhållna budskap i talad form.

Vad jag vill säga är att det finns ett evolutionsbetingad optimum för storleken för sammanhängande informationsenheter. Den har under lång tid definierats och formats av färdigheter i det talade språket. Att utan nöd ändra på detta format pga någon larvig modenyck är som att återgå till apstadiet.

Tur nog kommer ingen framtida teknik kunna ändra på dessa (gynnsamma) förutsättningar. Mao måste tekniken anpassa sig till människan genom att "komma upp" på dess nivå och inte tvärtom.

Att utan hinder kunna hänga med i ett diskussionsforum där medlemmar kommunicerar sina mer eller mindre invecklade tankar i textform innebär nödvändigtvis att man förfogar över tekniska hjälpmedel som i prestanda och format är anpassade till ett större informationsutväxlingsformat än vad mobiltelefoner kan erbjuda. En mobiltelefon är och kommer förbli enbart en nödlösning i ett diskussionsforum som har för avsikt att kommunicera utöver smiley-nivån.

//Singha711

P.S. Trigonometriska funktioner baserar på Pythagoras men kan användas på långt mer än rektangulära objekt. Därför är de mera användbara rent generellt. Att det i vårt exempel råder "ideala" förhållanden (=rektangel) är mera att betrakta som en tillfällighet i en teknikers/matematikers tankesätt som ogärna binder upp sin bevisföring på "extraordinära omständigheter" för att ge bevisföringen större räckvidd. Den otränade förväxlar detta gärna med "överkomplexitet" men då är han/hon också för otränad för att inse vad kvalitet/effektivitet är i en djupare bemärkelse.

Ändrades November 12, 2012 av Singha711

[andrejsdenruskige]

Det vore nog en stor tragedi om världen utan tvingande och välgrundad anledning skulle behöva anpassa sidformatet till mobiltelefoner (typ tapatalk).

I alla de fall där människor behöver kommunicera via skriven text, bild etc. utöver SMS- eller MMS är helt enkelt ett mindre format än en (rullande) A4-sida helt oacceptabelt. Och då pratar jag inte om att bryta vanans makt utan om ekonomi för människans hjärnkapacitet som bättre används för att tillgodogöra sig textens innehåll än att mentalt behöva sätta ihop små informationsfragment till sammanhängande enheter.

Hastigheten och energiförbrukning för läsförståelsen kan utan vidare jämföras med en 7-8 som visserligen behöver mer energi för identifiering på detaljnivå (=bokstäver) och därför har svårt att sätta det nyss lästa i sitt sammanhang (=förståelse), samtidigt som samma barn har inga som helst svårigheter att uppfatta textens sammanhållna budskap i talad form.

Vad jag vill säga är att det finns ett evolutionsbetingad optimum för storleken för sammanhängande informationsenheter. Den har under lång tid definierats och formats av färdigheter i det talade språket. Att utan nöd ändra på detta format pga någon larvig modenyck är som att återgå till apstadiet.

Tur nog kommer ingen framtida teknik kunna ändra på dessa (gynnsamma) förutsättningar. Mao måste tekniken anpassa sig till människan genom att "komma upp" på dess nivå och inte tvärtom.

Att utan hinder kunna hänga med i ett diskussionsforum där medlemmar kommunicerar sina mer eller mindre invecklade tankar i textform innebär nödvändigtvis att man förfogar över tekniska hjälpmedel som i prestanda och format är anpassade till ett större informationsutväxlingsformat än vad mobiltelefoner kan erbjuda. En mobiltelefon är och kommer förbli enbart en nödlösning i ett diskussionsforum som har för avsikt att kommunicera utöver smiley-nivån.

//Singha711

P.S. Trigonometriska funktioner baserar på Pythagoras men kan användas på långt mer än rektangulära objekt. Därför är de mera användbara rent generellt. Att det i vårt exempel råder "ideala" förhållanden (=rektangel) är mera att betrakta som en tillfällighet i en teknikers/matematikers tankesätt som ogärna binder upp sin bevisföring på "extraordinära omständigheter" för att ge bevisföringen större räckvidd. Den otränade förväxlar detta gärna med "överkomplexitet" men då är han/hon också för otränad för att inse vad kvalitet/effektivitet är i en djupare bemärkelse.

Tur fan att jag inte läste detta på telefonen. Jag fick läsa igenom två gånger även med vettig skärm.

Svar på ditt "P.S"

Med bilmekaniker som utbildning så blir allt en "överkomplexitet". Tillämpad matematik och konkret matematik funkar bra tillsammans med rimlighetscheck. Abstrakt matematik är inget som enligt mitt tycke ens borde intressera vanliga människor.

[ban99arne]

Matte är kul men det gäller att hoppa över läsetalen.

[Singha711]

Tur fan att jag inte läste detta på telefonen. Jag fick läsa igenom två gånger även med vettig skärm.

Svar på ditt "P.S"

Med bilmekaniker som utbildning så blir allt en "överkomplexitet". Tillämpad matematik och konkret matematik funkar bra tillsammans med rimlighetscheck. Abstrakt matematik är inget som enligt mitt tycke ens borde intressera vanliga människor.

Det var nog lite avsikten att du skulle behöva läsa det minst 2 gånger för att illustrera vilket handikapp en mobil är för läsförståelsen.

Och då har du tur när du läser skriven text på svenska. Det finns andra språk där vissa nyckelord som är viktiga för förståelsen kan vara placerade längre ifrån varandra.

Ta tex tyska där infogandet av bi- och undermeningar har närmast utvecklats till en konstform. Det skulle gå åt en hel del skrollande för att få bitarna på plats även i hjärnkontoret, alternativt större minneskapacitet. Jag kan intyga att det normalt är inga problem när meningar presenteras i talad form eller skriven text med lämplig visuell storlek.

//Singha711

P.S. Med all respekt för en bilmekaniker (ja, jag behöver deras hjälp ibland) så tror jag inte att de hade kunnat utöva detta yrke idag om det inte hade funnit människor som intresserar sig för abstrakt matematik. Bl.a. Pythagoras som ritade sina cirklar och rektanglar i sanden och fick stå ut med en hel del spott och ve från sin omgivning.

Det är inte utan ogrundat skäl som moderna länder satsar idag på kunskaper i abstrakt matematik. Ju större (främst) matematisk bas desto större (teknisk) innovationskraft. Det är väl ett oomtvistat påstående som ingen längre kan ifrågasätta pga överväldigande empiriska fakta.

Ändrades November 12, 2012 av Singha711

[Peo61]

Tillbaks till ämnet.. (nästan iaf)

Ett enkelt litet problem:

Enligt formelsamlingen är formeln för arean i en parallelltrapets som följer:

Kan någon bevisa att detta är korrekt?

//Peo

PS! Det finns ett streck längst ner med, men den fantastiska funktionen för att tagga alla bilder skrev över den...

[Kollba]

Menar du ett riktigt matematiskt härlett bevis eller ?

[mikedo58]

Figuren kan delas upp i två delar: en rektangel (nedanför den prickade linjen) med arean h*a och en triangel (ovanför den prickade linjen) med arean h*(b-a)/2. Den totala arean blir därför summan av dessa, dvs h*(a+b)/2.

[Peo61]

Menar du ett riktigt matematiskt härlett bevis eller ?

Nej, jag menade bevis på det sätt mikedo beskriver.

Figuren kan delas upp i två delar: en rektangel (nedanför den prickade linjen) med arean h*a och en triangel (ovanför den prickade linjen) med arean h*(b-a)/2. Den totala arean blir därför summan av dessa, dvs h*(a+b)/2.

Dock ser jag gärna att man visar hur h*a+h(b-a)/2 blir h(a+b)/2...

//Peo

[andrejsdenruskige]

Det var nog lite avsikten att du skulle behöva läsa det minst 2 gånger för att illustrera vilket handikapp en mobil är för läsförståelsen.

Och då har du tur när du läser skriven text på svenska. Det finns andra språk där vissa nyckelord som är viktiga för förståelsen kan vara placerade längre ifrån varandra.

Ta tex tyska där infogandet av bi- och undermeningar har närmast utvecklats till en konstform. Det skulle gå åt en hel del skrollande för att få bitarna på plats även i hjärnkontoret, alternativt större minneskapacitet. Jag kan intyga att det normalt är inga problem när meningar presenteras i talad form eller skriven text med lämplig visuell storlek.

//Singha711

P.S. Med all respekt för en bilmekaniker (ja, jag behöver deras hjälp ibland) så tror jag inte att de hade kunnat utöva detta yrke idag om det inte hade funnit människor som intresserar sig för abstrakt matematik. Bl.a. Pythagoras som ritade sina cirklar och rektanglar i sanden och fick stå ut med en hel del spott och ve från sin omgivning.

Det är inte utan ogrundat skäl som moderna länder satsar idag på kunskaper i abstrakt matematik. Ju större (främst) matematisk bas desto större (teknisk) innovationskraft. Det är väl ett oomtvistat påstående som ingen längre kan ifrågasätta pga överväldigande empiriska fakta.

Nja, abstrakt matematik och pythagoras är inte samma sak. Img och annat svammel är abstrakt.

Rotations volymer är inte abstrakt.

Men självklart skapar det ett outside the box tänkande med abstrakt matematik. Lite påhittat med andra ord