Kom igen mattesnillen!

[burrabus]

Ni krånglar till det man kan ha vanlig vanilj glass till en god enkel fruktsallad

[Peo61]

Varför använda sig av andragradsekvationer när det går lika bra med Pythagoras sats (a²=b²+c²)?

Jag gör antagandet att vi är överens om att de angivna måtten 7" och 7,85" är diagonalerna och att skärmarna är fyrkantiga.

I så fall kan man räkna ut arean av varje skärm för sig och sedan räkna ut förhållande dom emellan.

Skärm 1:

Diagonal = 7"

Förhållande är 16:9

Detta ger då

(16 * X)² + (9 * X)² = 7²

(16 * X)² + (9 * X)² = 49

256X² + 81X² = 49

337X² = 49

X² = 49/337

X = 0,3813...

Använd X för att räkna ut arean A så får man:

16 * X * 9 * X = A

Detta ger ungefär A=20.94

Skärm 2:

Diagonal = 7,85"

Förhållande är 4:3

På samma sätt

(4 * X)² + (3 * X)² = 7,85²

(4 * X)² + (3 * X)² = 61,6225

16X² + 9X² = 61,6225

25X² = 61,6225

X² = 61,6225/25

X = 1,57

Använd X för att räkna ut arean A så får man:

4 * X * 3 * X = A

Detta ger ungefär A=72,9

Förhållande skärmarna emellan blir då:

72,9/20,94 = 3,48

Alltså är skärmen med diagonal 7,85" och förhållande 4:3 3,48 gånger större än skärmen med diagonal 7" och förhållande 16:9

//Peo

[Bibben]

Varför använda sig av andragradsekvationer när det går lika bra med Pythagoras sats (a²=b²+c²)?

Jag gör antagandet att vi är överens om att de angivna måtten 7" och 7,85" är diagonalerna och att skärmarna är fyrkantiga.

I så fall kan man räkna ut arean av varje skärm för sig och sedan räkna ut förhållande dom emellan.

Skärm 1:

Diagonal = 7"

Förhållande är 16:9

Detta ger då

(16 * X)² + (9 * X)² = 7²

(16 * X)² + (9 * X)² = 49

256X² + 81X² = 49

337X² = 49

X² = 49/337

X = 0,3813...

Använd X för att räkna ut arean A så får man:

16 * X * 9 * X = A

Detta ger ungefär A=20.94

Skärm 2:

Diagonal = 7,85"

Förhållande är 4:3

På samma sätt

(4 * X)² + (3 * X)² = 7,85²

(4 * X)² + (3 * X)² = 61,6225

16X² + 9X² = 61,6225

25X² = 61,6225

X² = 61,6225/25

X = 1,57

Använd X för att räkna ut arean A så får man:

4 * X * 3 * X = A

Detta ger ungefär A=72,9

Förhållande skärmarna emellan blir då:

72,9/20,94 = 3,48

Alltså är skärmen med diagonal 7,85" och förhållande 4:3 3,48 gånger större än skärmen med diagonal 7" och förhållande 16:9

//Peo

Du glömde göra en rimlighetskontroll.

[Peo61]

Du glömde göra en rimlighetskontroll.

Alldeles korrekt!!

Skärm 2 skall ha area på 29,58 och inte 72,9.. Skäms på mig..

Då blir förhållande 1,41..

Nu då! hittar ni flera fel nu?

//Peo

[burrabus]

Alldeles korrekt!!

Skärm 2 skall ha area på 29,58 och inte 72,9.. Skäms på mig..

Då blir förhållande 1,41..

Nu då! hittar ni flera fel nu?

//Peo

du är förlåten flaggan på din bild talar om allt

[Peo61]

du är förlåten flaggan på din bild talar om allt

Skall man tacka eller anmäla (hihi)?

//Peo

[Kim]

He he. kanske jag har startat en matteproblemtråd som kommer att leva ett bra tag nu när HC tog den vidare. Och varför inte... in med mer problem bara.

Själv känner jag mig närmast generad inför mig själv över att jag inte kom på hur jag skulle gå tillväga med uppgiften jag la in eftersom det ju var en så enkel uppgift att det gick bra att snabbt räkna ut svaret i huvudet. bara man kom på hur man skulle tänka inledningsvis. Men där ser man hur lätt det är att ibland låta en mer komplicerad tanke leda in en på helt fel bana och bli låst.

Bör väl poängtera att det inte var svaret som var viktigt, det hade jag redan. Det var alltså uppställningen som jag var ute efter och nu har ju singha och peo utvecklat det ytterligare. Utförligare går det inte att få det.

Kolbas annorlunda sätt att lösa saken var också riktigt intressant.

[burrabus]

Skall man tacka eller anmäla (hihi)?

//Peo

Se det som en norge historia kompis

[Singha711]

Ytan är lika med 12 * diameter / 7 (i en rektangel var sidor har ett förhållande 4:3 eller 16:9)

Apple iPaden har således en yta på 12*7.85/7 = 13.46 ytenheter.

Konkurrenternas produkt har en yta på 12*7/7 = 12 ytenheter.

Alltså har iPaden en yta som är ca 12% större än konkurrenternas.

//Singha711

Aj,aj glömde sätta kvadrattecknet på diameter:

Ytan blir således 12 * diameter² / 25

dvs iPad har en yta på ca 29.58 ytenheter och konkurrenternas produkt har en yta på 23.52 ytenheter.

Detta ger ett nästan 26%-ig övertag för iPad.

Härledning:

a och b är längd på sidorna, d är diameter.

(1) 3a = 4b

(2) a² + b² = d²

Kvadrerar (1) och mulitplicerar (2) med 9 ger:

(1) 9a² - 16b² = 0

(2) 9a² +9b² = 9d²

Multiplicerar (1) med -1 och summerar ekvationerna:

25b² = 9d²

b² = 9*d²/25

b = 3*d/5

Sätt in i (1):

3a = 4*3*d/5

a = 4*d/5

Nu kan vi beräkna ytan:

Y = a*b = 3*d/5 * 4*d/5 = 12*d²/25

EDIT: Ett fel kommer sällan ensamt

Ändrades November 11, 2012 av Singha711

[Peo61]

Aj,aj glömde sätta kvadrattecknet på diameter:

Ytan blir således 12 * diameter² / 25

dvs iPad har en yta på ca 29.58 ytenheter och konkurrenternas produkt har en yta på 23.52 ytenheter.

Detta ger ett nästan 26%-ig övertag för iPad.

Härledning:

a och b är längd på sidorna, d är diameter.

(1) 3a = 4b

(2) a² + b² = d²

Kvadrerar (1) och mulitplicerar (2) med 9 ger:

(1) 9a² - 16b² = 0

(2) 9a² +9b² = 9d²

Multiplicerar (1) med -1 och summerar ekvationerna:

25b² = 9d²

b² = 9*d²/25

b = 3/5*d

Sätt in i (1):

3a = 4*3*d/5

a = 4*d/5

Nu kan vi beräkna ytan:

Y = a*b = 3*d/5 * 4*d/5 = 12*d²/25

EDIT: Ett fel kommer sällan ensamt

Jag tror du har glömt ta hänsyn till förhållanden.

Räkna vinkeln på diagonalen (arctan) på en med 4:3 och jämför med en 16:9 skärm så ser du att ytan inte blir den samma även för två skärmar med samma längd på diagonalen (Den med 4:3 blir ungefär 12% större).

Arctan(3/4) = 37.87°

Arctan(9/16) = 29.36°

//Peo

[Singha711]

Jag tror du har glömt ta hänsyn till förhållanden.

Räkna vinkeln på diagonalen (arctan) på en med 4:3 och jämför med en 16:9 skärm så ser du att ytan inte blir den samma även för två skärmar med samma längd på diagonalen (Den med 4:3 blir ungefär 12% större).

Arctan(3/4) = 37.87°

Arctan(9/16) = 29.36°

//Peo

Har alltid haft för mig att 4:3 eller 16:9 avser ett proportionerligt (längd)förhållande i vilken enhet man än mäter (pixel,inch etc).

Konstigt nog kommer jag ändå fram till samma resultat (29.58 ytenheter för iPad).

Detta stärker min uppfattning att 4:3 och 16:9 är i princip samma sak när det gäller längd och yta och jag "skyller" evtl missförstånd på Herr Chang som formulerar uppgiften i denna aspekt med:

... att 7,85" och 7" syftar på skärmens diagonala mått, och 4:3 och 16:9 är proportionen mellan respektive skärms längd och bredd.

Herr Chang har talat.

//Singha711

Ändrades November 11, 2012 av Singha711

[M33]

Detta stärker min uppfattning att 4:3 och 16:9 är i princip samma sak när det gäller längd och yta och jag "skyller" evtl missförstånd på Herr Chang som formulerar uppgiften i denna aspekt med:

//Singha711

Detta kanske hjälper? http://sv.wikipedia.org/wiki/Bildformat_(film)

[Bibben]

Alldeles korrekt!!

Skärm 2 skall ha area på 29,58 och inte 72,9.. Skäms på mig..

Då blir förhållande 1,41..

Nu då! hittar ni flera fel nu?

//Peo

Korrekt. Fick jag också. OK, lätt att säga men så är det.

[Peo61]

Har alltid haft för mig att 3:4 eller 9.16 avser ett proportionerligt (längd)förhållande i vilken enhet man än mäter (pixel,inch etc).

Konstigt nog kommer jag ändå fram till samma resultat (29.58 ytenheter för iPad).

Detta stärker min uppfattning att 4:3 och 16:9 är i princip samma sak när det gäller längd och yta och jag "skyller" evtl missförstånd på Herr Chang som formulerar uppgiften i denna aspekt med:

//Singha711

4:3 och 16:9 är förhållande mellan bredd och höjd på en skärm eller bild (video) och jag måste erkänna att jag länge trodde att förhållande 4:3 var det samma som 16:9 men om man räknar på det så visar det sig ju att diagonalens vinkel blir mindre vid 16:9. Räkna gärna efter själv!

Och detta stämmer ju överens med det faktum att 16:9 ofta kallas widescreen.

vid 4:3 blir diagonalens vinkel A = arctan (3/4) = 37.87°

vid 16:9 blir diagonalens vinkel A = arctan (9/16) = 29.36°

Då sin A = H / D (där H är skärmens höjd och D är skärmens diagonal),

och cos A = B / D (där B är skärmens bredd och D är skärmens diagonal),

får vi:

H (skärmens höjd) = sin A * D, och

B (skärmens bredd) = cos A * D

Area = ( H * B ) eller (sin A * D) * (Cos A * D), eller

Area = D² * sin A * cos A.

sätter man in detta i t.ex 7" skärmen så får vi att:

med 16:9 förhållande

Arean = 7² * sin(29,36) * cos(29,36) = 20,94 (som ju är det samma som jag räknade ut innan)

med 4:3 förhållande

Arean = 7² * sin(36,87) * cos(36,87) = 23.52

Detta ger att med 4:3 förhållande så blir en skärm 23,52/20,94 = 1,12 gånger större på ett ungefär.

Alltså är en skärm med 4:3 förhållande enligt mina beräkningar 12% större med samma längd på diagonalen.

Tyvärr har jag inte lyckats hitta någon bra källa som bekräftar att jag har rätt.

//Peo

EDIT: Fel grader i 4:3 förhållandet.

Ändrades November 11, 2012 av Peo61

[Bibben]

Har alltid haft för mig att 4:3 eller 16:9 avser ett proportionerligt (längd)förhållande i vilken enhet man än mäter (pixel,inch etc).

Konstigt nog kommer jag ändå fram till samma resultat (29.58 ytenheter för iPad).

Detta stärker min uppfattning att 4:3 och 16:9 är i princip samma sak när det gäller längd och yta och jag "skyller" evtl missförstånd på Herr Chang som formulerar uppgiften i denna aspekt med:

//Singha711

Trodde du var duktig på sånt här. Svagt att skylla på HC...

Exempel. Anser du att ytan är densamma om förhållandet hade varit 1:1 kontra 2:1, eller är de också "i princip samma sak när det gäller längd och yta"?

[Singha711]

Har alltid haft för mig att 4:3 eller 16:9 avser ett proportionerligt (längd)förhållande i vilken enhet man än mäter (pixel,inch etc).

Konstigt nog kommer jag ändå fram till samma resultat (29.58 ytenheter för iPad).

Detta stärker min uppfattning att 4:3 och 16:9 är i princip samma sak när det gäller längd och yta och jag "skyller" evtl missförstånd på Herr Chang som formulerar uppgiften i denna aspekt med:

//Singha711

Herregud, hur dum kan man vara!

4:3 är naturligtvis inte samma proportion som 16:9. Men så blir det när man har fastnat på en föreställning utan att närmare ifrågasätta den!!!

Svaret blir därför förändrat för den konkurrerande produkten vars yta beräknas som:

Y = 144*d²/337 = 144*49/337 = 20.94 ytenheter.

Och då är vi på samma våglängd, hehe...

Därmed har iPaden en större yta med ca. 41% (29.58/20.94*100)

//Singha711

P.S. Som sagt, ett fel kommer sällan ensamt...

Ändrades November 11, 2012 av Singha711

[Peo61]

Herregud, hur dum kan man vara!

4:3 är naturligtvis inte samma proportion som 16:9. Men så blir det när man har fastnat på en föreställning utan att närmare ifrågasätta den!!!

Svaret blir därför förändrat för den konkurrerande produkten vars yta beräknas som:

Y = 144*d²/337 = 144*49/337 = 20.94 ytenheter.

Och då är vi på samma våglängd, hehe...

//Singha711

P.S. Som sagt, ett fel kommer sällan ensamt...

Som sagt. jag har gjort precis samma sak tidigare. Det är lätt att tycka att 4:3 och 16:9 är samma sak bara en multipel av 3..

//Peo

[Kollba]

4:3 och 16:9 är förhållande mellan bredd och höjd på en skärm eller bild (video) och jag måste erkänna att jag länge trodde att förhållande 4:3 var det samma som 16:9 men om man räknar på det så visar det sig ju att diagonalens vinkel blir mindre vid 16:9. Räkna gärna efter själv!

Och detta stämmer ju överens med det faktum att 16:9 ofta kallas widescreen.

vid 4:3 blir diagonalens vinkel A = arctan (3/4) = 37.87°

vid 16:9 blir diagonalens vinkel A = arctan (9/16) = 29.36°

Då sin A = H / D (där H är skärmens höjd och D är skärmens diagonal),

och cos A = B / D (där B är skärmens bredd och D är skärmens diagonal),

får vi:

H (skärmens höjd) = sin A * D, och

B (skärmens bredd) = cos A * D

Area = ( H * B ) eller (sin A * D) * (Cos A * D), eller

Area = D² * sin A * cos A.

sätter man in detta i t.ex 7" skärmen så får vi att:

med 16:9 förhållande

Arean = 7² * sin(29,36) * cos(29,36) = 20,94 (som ju är det samma som jag räknade ut innan)

med 4:3 förhållande

Arean = 7² * sin(36,87) * cos(36,87) = 23.52

Detta ger att med 4:3 förhållande så blir en skärm 23,52/20,94 = 1,12 gånger större på ett ungefär.

Alltså är en skärm med 4:3 förhållande enligt mina beräkningar 12% större med samma längd på diagonalen.

Tyvärr har jag inte lyckats hitta någon bra källa som bekräftar att jag har rätt.

//Peo

EDIT: Fel grader i 4:3 förhållandet.

Typiskt...

När jag kom tillbaka efter att ha käkat och fått massage av frun så tänkte jag att det här måste väl gå att lösa med arcsin o sinussatsen.

Men när jag löst eländet och fått samma värden som du fick för båda X så hade du återigen skrivit in samma lösning som den jag använde.

[Oregistrerad]

Då kör jag en liten grej som jag såg för något år sedan.

Jag gör en fenomenal skiss till gåtan. Håll till godo.

Fyra killar är fångar på fängelset SingSing.

En av dem kommer att friges - det blir den som kan lösa denna uppgift.

Det står en fånge i ett rum och kikar in i en vägg. Han ser bara denna vägg, utan fönster.

Tre andra killar i ett annat rum och kikar in i samma vägg, fast från andra hållet då. Inga fönster.

De vet om att de är fyra. De vet om vart alla står. De vet om att de har en hatt på huvudet. De får inte vända sig om eller vrida på sig, eller liknande.

De får inte tala med varandra.

De får en fråga av fångvaktaren:

-"Två av er har start hatt, två av er har vitt hatt. Den av er som med 100 procentig säkerhet kan säga vilken färg som just du har på din hatt, blir frigiven."

Det blir tyst i en minut..det blir tyst i två minuter.sedan efter tre minuter säger en av dem:

-"jag vet vilken färg jag har på min hatt!

Vem av dem kan med 100 procentig säkerhet säga så?

[Bibben]

4:3 och 16:9 är förhållande mellan bredd och höjd på en skärm eller bild (video) och jag måste erkänna att jag länge trodde att förhållande 4:3 var det samma som 16:9 men om man räknar på det så visar det sig ju att diagonalens vinkel blir mindre vid 16:9. Räkna gärna efter själv!

Och detta stämmer ju överens med det faktum att 16:9 ofta kallas widescreen.

vid 4:3 blir diagonalens vinkel A = arctan (3/4) = 37.87°

vid 16:9 blir diagonalens vinkel A = arctan (9/16) = 29.36°

Då sin A = H / D (där H är skärmens höjd och D är skärmens diagonal),

och cos A = B / D (där B är skärmens bredd och D är skärmens diagonal),

får vi:

H (skärmens höjd) = sin A * D, och

B (skärmens bredd) = cos A * D

Area = ( H * B ) eller (sin A * D) * (Cos A * D), eller

Area = D² * sin A * cos A.

sätter man in detta i t.ex 7" skärmen så får vi att:

med 16:9 förhållande

Arean = 7² * sin(29,36) * cos(29,36) = 20,94 (som ju är det samma som jag räknade ut innan)

med 4:3 förhållande

Arean = 7² * sin(36,87) * cos(36,87) = 23.52

Detta ger att med 4:3 förhållande så blir en skärm 23,52/20,94 = 1,12 gånger större på ett ungefär.

Alltså är en skärm med 4:3 förhållande enligt mina beräkningar 12% större med samma längd på diagonalen.

Tyvärr har jag inte lyckats hitta någon bra källa som bekräftar att jag har rätt.

//Peo

EDIT: Fel grader i 4:3 förhållandet.

Får samma fast inte med lika avancerat kalkyl. 1.1237 fick jag så i princip samma.

[Singha711]

Trodde du var duktig på sånt här. Svagt att skylla på HC...

Exempel. Anser du att ytan är densamma om förhållandet hade varit 1:1 kontra 2:1, eller är de också "i princip samma sak när det gäller längd och yta"?

Ja, så dumt kan det bli när man har fastnat på en felaktig förutsättning.

Kanske en yrkesskada som gör att man sedan länge har delegerat de enklaste uppgifterna till "autopiloten" som också kan göra fel.

Får väl skylla på autopiloten i fortsättningen, hehe...

//Singha711

[M33]

Jag fick ca 12.445% med hjälp av pythagoras, det var väl inte krångligare?

[Peo61]

Jag fick ca 12.445% med hjälp av pythagoras, det var väl inte krångligare?

Som svar på vadå?

//Peo

[M33]

Som svar på vadå?

//Peo

Om det går att lösa med Pyth.sats? Eller tänker jag galet.?

Hypotenusan given, likaså förhålladet mellan höjd / bredd.

Tyckte era lösningar verkade mer avancerade

[Bibben]

Pythagoras sats har vi nog alla använt.

Peo (och jag också faktiskt) undrar vad du svarar på? HC's problem? I så fall gjorde du sannolikt samma fel som S711.

Edit: Tog du hänsyn till 4/3 kontra 16/9 förhållandet?

Ändrades November 11, 2012 av Bibben